پازل جدید زمین را به مکعب روبیک، اما پیچیده تر تبدیل می کند

یک مدار دیگر به دور خورشید و دوباره اینجا هستیم: از جایی که شروع کردیم اما چرخیدیم – تغییر کرده، شاید بهم ریخته است.

هنری سگرمن، ریاضی‌دان و هنرمند ریاضی‌دان بریتانیایی آمریکایی در دانشگاه ایالتی اوکلاهاما، فقط پازل این رویداد سالانه سرگردان را اختراع کرده است: رانش قاره، یک پازل کشویی سه بعدی که در اوایل سال جاری به نمایش درآمد. مفهوم هندسی زیربنایی هولونومی است: هنگامی که یک حلقه را روی یک سطح منحنی حرکت می‌کنید و به نقطه شروع بازمی‌گردید، تا حدودی به دور، چرخیده، شاید 180 درجه می‌رسید.

“یک ایده ریاضی را در نظر بگیرید، آیا می توانید آن را واقعی کنید؟” – دکتر سگرمن گفت این سوال همان چیزی است که انگیزه اختراعات او را فراهم می کند.

او مشتاق تجسم ریاضیات است، چه با چاپ سه بعدی (او کتابی در این زمینه نوشته است) یا از طریق تجربیات واقعیت مجازی غیر اقلیدسی. اما دکتر سگرمن افانتازی دارد، ناتوانی در ساختن تصاویر ذهنی، یا به قول خودش «تصاویر توهم بصری به میل خود». این ممکن است اشتیاق او را برای ساختن تصاویر بتن، به ویژه مجموعه چشمگیر او در سال 2022 توضیح دهد.

رانش قاره ای زمین در مینیاتوری است که بر روی یک ایکوساهدر کوتاه – یک توپ فوتبال – با تکه تکه ای منظم از 12 وجه پنج ضلعی و 20 وجه شش ضلعی نقشه برداری شده است.

الهام‌بخش مفهومی یک شوق ویکتوریایی بود: پازل کلاسیک 15، که در آن کاشی‌های مربعی با شماره‌های 1 تا 15 بر روی یک شبکه 4 در 4 درهم می‌ریزند و یک مربع خالی باقی می‌ماند. شما معما را با لغزش کاشی ها به ترتیب عددی حل می کنید.

در Continental Drift، یک نسخه کروی از 15 پازل، این کاشی های شش ضلعی هستند که درهم می شوند. (پنج ضلعی ها فرورفته هستند و ثابت می مانند.) دکتر سگرمن در کانال یوتیوب خود توضیح می دهد: “یکی از شش ضلعی ها، این یکی در اقیانوس آرام جنوبی، بیرون می آید.” سپس می‌توانیم گسل سان آندریاس را فعال کنیم و کالیفرنیا را به سمت جنوب به داخل اقیانوس بلغزانیم. و ما می توانیم به راه خود ادامه دهیم و همه قاره ها را با هم مخلوط کنیم.»

هولونومی زمانی اتفاق می‌افتد که یک کاشی یک حلقه کامل را در امتداد سطح خمیده پازل طی کند: کاشی را که مثلاً گرینلند را نشان می‌دهد، در اطراف محیط یک کاشی پنج ضلعی تکی بکشید – شاید کاشی که اقیانوس اطلس شمالی را نشان می‌دهد. پس از یک حلقه کامل، گرینلندی ها با چرخش 60 درجه به موقعیت شروع خود باز می گردند. اگر حلقه شامل دو پنج ضلعی مجاور باشد، کاشی به نقطه شروع باز می گردد که 120 درجه چرخیده است. و غیره.

ریاضی سازنده

تحقیقات رسمی تر دکتر سگرمن در توپولوژی، مطالعه اجسام هندسی بدون توجه به طول یا زاویه است. او گفت: «تنها چیزی که برای شما باقی می‌ماند این است که اشیا چگونه به هم متصل می‌شوند – یک چیز چند سوراخ دارد و غیره. همانطور که یک جوک توپولوژی قدیمی می گوید: “توپولوژیست کسی است که نمی تواند تفاوت بین یک لیوان قهوه و یک دونات را تشخیص دهد.”

ویل سگرمن، برادر کوچکتر و زمانی همکارش، گفت: «هنری ریاضیدانی است که ساختن را نیز دوست دارد». آقای سگرمن که در منچستر انگلستان زندگی می کند، سازنده ای است که اشکال ریاضی را دوست دارد. او هنرهای زیبا خوانده و اکنون پازل های اتاق فرار را طراحی و تولید می کند. روند خلاقانه برادران با هم این است که از همه چیز بپرسند، “اما اگر …؟” آقای سگرمن، که با این وجود به دنبال سوراخ کردن است، گفت: هرگاه دکتر سگرمن از پروژه جدیدی نام می برد، همیشه “بسیار بسیار هوشمندانه” است.

چند سال پیش، دکتر سگرمن Extensors را به نمایش گذاشت: یک کیت ساختمانی برای ساخت مکانیسم های امتدادی از قطعات لولایی قیچی مانند. برادرش که حماقت بیشتری می خواست گفت: «به اندازه کافی احمق نیست. آنها یک دسته فعال کننده در یک سر و یک پنجه چهار شاخه در طرف دیگر اضافه کردند. نتیجه، که اولین بار در آوریل آغاز شد، مکانیزم Grabber بود – ثبت اختراع در انتظار است.

سابتا ماتسوموتو، ریاضیدان کاربردی در مؤسسه فناوری جورجیا و شریک دکتر سگرمن، به توسعه این ابزار کمک کرد و نام Extensor را ارائه داد. دکتر ماتسوموتو گفت: بین آنها، ریاضی یک مکالمه بسیار رایج است.

برخورد کننده ایده

دکتر سگرمن و کایل ون دیونتر، دانشجوی سابق، در تغییری در موضوع قیچی، تابستان امسال قیچی چرخه‌ای جنبشی را ارائه کردند.

این اختراع پاسخ به یک مشکل بود: با توجه به الگوی کاشی از چهار ضلعی های “خود مشابه” – یک شکل اما چرخان، ترجمه شده، مقیاس شده – آیا می توان کاشی ها را با اتصالات قیچی (مانند بالابر قیچی) جایگزین کرد و می توان ساختار سپس به حرکت ساخته شود؟

آنها ثابت کردند که دو دسته از اشکال کار می کنند: “متوازی الاضلاع خسته کننده” و “چهارضلعی حلقوی شگفت انگیز”، به این معنی که تمام راس های یک چهارضلعی روی یک دایره قرار دارند. آقای VanDeventer که اکنون مهندس هوافضا در Aurora Flight Sciences در Manassas، ویرجینیا است، کاربردهای بالقوه ای را در صنعت هوافضا می بیند. به دلایل اختصاصی، او از توضیح بیشتر خودداری کرد. سیستم های قیچی در معماری، فناوری های فضایی و پانل های ماهواره ای استفاده شده است. در یک نظر در یوتیوب، یک بیننده پیشنهاد کرد که این مکانیسم به عنوان “یک جهنم پشت خراش” عمل می کند.

شمارش معکوس d24 را نیز در نظر بگیرید، یک قالب 24 وجهی که آخرین اختراع به دست آمده از آزمایشگاه دایس است، یک شراکت تجاری با رابرت فتاحور، هنرمند ریاضی و طراح پازل در Apache Junction، Ariz. از Countdown d24 برای پیگیری استفاده می شود. از امتیازات، مانند بازی با ورق Magic: The Gathering.

یکی از مشکلات برخی از تاس‌های شمارش معکوس، که اغلب به شکل یک ایکو وجهی با 20 ضلع مثلثی هستند، این است که مسیر عددی اطراف شکل از یک الگوی ثابت پیروی نمی‌کند، که باعث می‌شود برای یافتن عدد مورد نظر خود دست و پا بزنید.

شمارش معکوس d24 بر این مشکل غلبه می کند و در عوض یک کروی است که از یک شکل مخروطی سه گانه، مانند یک توپ فوتبال با شکل نامناسب ساخته شده است، که سپس بریده می شود، به اطراف می پیچد و دوباره به هم می چسبد.

این اختراع نیز مانند بسیاری از خلاقیت‌های دکتر سگرمن، ناشی از «تقابل ایده‌ها» بود. او قبلاً در ساخت یک دستگاه آکروباتیک سیرک غلتان بر اساس یک کروی دو مخروطی همکاری کرده بود.

برای دای شمارش معکوس، دو مخروط این مشکل را حل نکردند، اما سه مخروط حل کردند. نتیجه یک مسیر واضح را نشان می‌دهد که در اطراف قالب بالا و پایین می‌رود، از 24 تا یک شمارش معکوس می‌کند و چرخش قالب را به تعداد دلخواه شما تبدیل می‌کند.

دکتر سگرمن خاطرنشان کرد، همانطور که مشخص شد، قالب می تواند “در مسیر خود بچرخد”. با توجه به شیب مناسب، گرانش و ضربه زدن، دای در طول یک شمارش زمانی عالی حرکت می کند. دکتر سگرمن گفت: «این یک تعجب بود. “واقعیت تمایل دارد به عقب برگردد.”

مبارزه یا پرواز

Continental Drift اولین باری نیست که دکتر Segerman در اطراف بلوک هولونومی قرار می گیرد. سال گذشته، او پیچ و خم هولونومی دوازده وجهی و اخیراً پازل مکعب هلیکس را ساخت. شوق هولونومی او با ریف هایی روی پازل 15 شروع شد که قبل از Continental Drift بود. او لولاهایی اضافه کرد تا کاشی ها بتوانند در حین سر خوردن بچرخند و پازل 15+4 و سپس پازل Hyperbolic 29 را تولید کرد.

یکی از کامنت‌کنندگان یوتیوب درباره پازل Hyperbolic 29 نوشت: «فقط نگاه کردن به این پازل پاسخ جنگ یا گریز من را فعال می‌کند. دوست دکتر سگرمن، ریک روبنشتاین، یک شعبده باز حرفه ای سابق و یک مهندس نرم افزار نیمه بازنشسته در سانی ویل، کالیفرنیا، این جمله را دنبال کرد: «هنری سگرمن، نابغه دیوانه».

آقای روبنشتاین با دکتر سگرمن به عنوان یک شعبده باز تفریحی در استنفورد آشنا شد. دکتر سگرمن می‌تواند به‌طور پایدار با پنج توپ بازی کند، و اغلب 100 بار استراحت می‌کند.

آقای روبنشتاین گفت: “او در واقع یک مرد بسیار معقول با یک شوخ طبعی غیراقلیدسی است.”

در واقع، در حالی که دکتر سگرمن می داند که معماهای او قابل حل هستند، او خود را با کار پیدا کردن راه حل ها مشکل نمی کند.

با این وجود، برای اندازه گیری تقریبی پیچیدگی Continental Drift، او محاسبه کرد که دارای 7 × 10³¹ حالت یا تنظیمات ممکن است. (مکعب روبیک، با تقریباً به همان اندازه قطعات متحرک، فقط حدود 4 × 1019 حالت دارد.) یک بیننده YouTube محاسبه کرد که دقیقاً نیمی از حالت‌های Continental Drift قابل دستیابی هستند.

طبق اطلاعات دکتر سگرمن، تنها یک نفر تا کنون Continental Drift را حل کرده است. او گفت: «من این مشکل را با باز کردن قسمت قابل جابجایی قاب که به شما امکان می‌دهد کاشی‌ها را بیرون بیاورید، حل می‌کنم. سپس جهت خود و کاشی ها را تغییر می دهد و پازل را دوباره به هم می پیچد.